Resumo de Matemática – Principais Fórmulas de Matemática Financeira

Juros Simples

J = C . i . t

J = juros
C = Capital
i = taxa de juros
t = número de períodos

Montante

M = C + J

M = C . (1 + ( i . t ) )

 

 

Juros Compostos

M = C . (1 +  i)^t

J = M – C

 

 

Relação entre juros e progressões

• Juros simples ® progressão aritmética
• Juros compostos ® progressão geométrica

 

Taxas Equivalentes

Taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida

1 + i_a = (1 + i_m)^t

i_a = taxa anual
i_m = taxa mensal

Exemplos:

1 – Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + i_a = (1 + i_s)²
1 + i_a = 1,08²
i_a = 0,1664 = 16,64% a.a.

2 – Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

    1 + i_a = (1 + i_m)¹²
1 + i_a = (1,005)¹²
i_a = 0,0617 = 6,17% a.a.

 

Taxas Nominais, Reais e Efetivas

Taxas Nominais ® O período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida.

Exemplo:

Uma taxa de 15 % a.a., capitalização mensal, terá 16.08 % a.a. como taxa efetiva:

    15/12 = 1,25                    1,0125¹² = 1,1608

Taxas Efetivas ® O período de formação e incorporação os juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida.

Taxa Real ® é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

 

Valor Presente e Futuro

Na fórmula M = C . (1 + i)ⁿ , o Capital  também é conhecido como Valor Presente e o montante M é também conhecido como Valor Futuro

Portanto:

Vf = Vp . (1 +  i)ⁿ